Инструкция Инженерный справочник

Расчет трапецеидальной передачи винт-гайка скольжения

Передача винт-гайка скольжения с трапецеидальной резьбой преобразует вращательное движение в поступательное и наоборот, передавая значительные осевые усилия. Трапецеидальный профиль с углом 30° отличается высокой несущей способностью и жесткостью. Его применяют в грузовых винтах, домкратах, прессах и ходовых винтах металлорежущих станков.

Общие сведения о передаче винт-гайка скольжения

Расчет передачи начинается с анализа ее кинематики и условий эксплуатации. В зависимости от назначения механизма используют однозаходные или многозаходные резьбы.

Купить по теме

Loctite 243, 1000 мл
23 500 ₽ Без НДС
KLUBER Altemp Q NB 50, 750 г
18 950 ₽ Без НДС
Loctite 290, 50 мл
2 950 ₽ Без НДС
Loctite 222, 50 мл
2 500 ₽ Без НДС
Molykote G-Rapid Plus, 400 мл
3 850 ₽ Без НДС
Molykote HSC Plus, 1 кг
11 950 ₽ Без НДС

Однозаходные резьбы

Имеют малый угол подъема винтовой линии. Отличаются самоторможением и высокой нагрузочной способностью. Работают преимущественно в грузовых механизмах (домкратах, прессах) для надежной фиксации положения под нагрузкой.

Многозаходные резьбы

Дают больший ход за один оборот винта и обладают высоким коэффициентом полезного действия (КПД). Подходят для ходовых механизмов, где важна скорость перемещения, а самоторможение не требуется.

Выбор материалов и допускаемые напряжения

Работоспособность передачи зависит от подбора материалов пары трения. Основная причина выхода механизма из строя кроется в износе резьбы. Детали должны образовывать антифрикционную пару с низким коэффициентом трения и высокой стойкостью к задирам.

Винты обычно делают из среднеуглеродистых или легированных сталей (Сталь 45, 40Х, 50Г). Для повышения износостойкости их подвергают поверхностной закалке или азотированию. Гайки вытачивают из антифрикционных материалов, чаще всего из оловянных или безоловянных бронз, реже из антифрикционного чугуна.

Материал винта	Материал гайки	Условия работы	Допускаемое давление [p], МПа
Сталь 45, 40Х (без термообработки)	Бронза БрОЦС5-5-5	Средние скорости, умеренные нагрузки	8...10
Сталь 40Х, 50Г (закалка ТВЧ)	Бронза БрАЖ9-4, БрАЖМц10-3-1.5	Высокие нагрузки, малые скорости	11...13
Сталь (закаленная)	Антифрикционный чугун АЧС-1	Тихоходные передачи, редкие включения	4...6

При использовании безоловянных бронз (например, БрАЖ9-4) поверхность винта должна иметь твердость не ниже 45 HRC, иначе бронза быстро износит стальную деталь.

Значения коэффициента трения скольжения (f)
Пара материалов	Без смазки	Со смазкой
Сталь по бронзе	0.15...0.20	0.08...0.10
Сталь по чугуну	0.20...0.25	0.12...0.15

Геометрический расчет

Геометрические параметры трапецеидальной резьбы регламентирует ГОСТ 9484-81. Исходными данными для расчета служат номинальный (наружный) диаметр винта d и шаг резьбы P.

d_2 = d - 0.5P

где d₂ обозначает средний диаметр резьбы (мм).

d_3 = d - P - a_c

где d₃ является внутренним диаметром винта (мм), a_c задает радиальный зазор по ГОСТ.

Для многозаходных резьб рассчитывают ход резьбы p_h. Он определяет линейное перемещение гайки за один оборот винта:

p_h = P \cdot z

где z соответствует числу заходов резьбы.

Макрофотография профиля трапецеидальной резьбы.

Силовой расчет и КПД

Силовой расчет помогает определить крутящий момент, необходимый для преодоления осевой нагрузки F_a на винте или гайке.

T = F_a \cdot \frac{d_2}{2} \cdot \tan(\psi + \rho')

где:
T: крутящий момент в резьбе (Н·мм);
F_a: осевая сила (Н);
ψ: угол подъема винтовой линии (град);
ρ': приведенный угол трения (град).

Угол подъема резьбы вычисляют по формуле:

\psi = \arctan \left( \frac{p_h}{\pi \cdot d_2} \right)

Приведенный угол трения зависит от коэффициента трения f и угла профиля резьбы α (для трапецеидальной резьбы α равен 30°):

\rho' = \arctan \left( \frac{f}{\cos(\alpha / 2)} \right) = \arctan \left( \frac{f}{\cos 15^\circ} \right)

КПД передачи и условие самоторможения

Коэффициент полезного действия передачи находят через отношение полезной работы к затраченной:

\eta = \frac{\tan \psi}{\tan(\psi + \rho')}

Условие самоторможения выполняется, если угол подъема резьбы меньше приведенного угла трения: ψ < ρ'. В этом случае груз не опускается под действием собственной тяжести.
Для надежного самоторможения в грузовых винтах оставляют запас: ψ ≤ ρ' - (1°...2°).

Проверочные расчеты

После вычисления геометрических и силовых параметров выполняют проверочные расчеты. Они подтверждают работоспособность передачи в течение заданного ресурса.

Проверка резьбы на износостойкость

Главный критерий работоспособности передачи кроется в износостойкости. Ее проверяют расчетом среднего контактного давления p на рабочих поверхностях витков и сравнением результата с допускаемым значением [p].

p = \frac{F_a}{\pi \cdot d_2 \cdot H_1 \cdot z_v} \le [p]

где:
H₁ обозначает рабочую высоту профиля резьбы (для трапецеидальной резьбы H₁ равен 0.5P);
z_v соответствует числу рабочих витков в гайке (z_v = H / P, где H задает высоту гайки).

Высоту гайки H обычно берут в диапазоне (1.2...2.0)d. Если расчетное давление превышает допускаемое, высоту гайки увеличивают или выбирают больший диаметр резьбы.

Проверка винта на устойчивость (продольный изгиб)

Сжатые винты с длиной, значительно превышающей диаметр, могут потерять устойчивость до достижения предела текучести. Проверка на продольный изгиб обязательна при гибкости винта λ > 50.

s_y = \frac{F_{cr}}{F_a} \ge [s_y]

где:
s_y: расчетный коэффициент запаса устойчивости;
[s_y]: допускаемый коэффициент запаса (обычно 2.5...4.0);
F_{cr}: критическая сила (Н).

Критическую силу для винтов с большой гибкостью вычисляют по формуле Эйлера:

F_{cr} = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{(\mu \cdot L)^2}

где:
E: модуль упругости материала винта (для стали E ≈ 2.1·10⁵ МПа);
I: осевой момент инерции опасного сечения винта (I = π·d₃⁴ / 64);
μ: коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов винта;
L: свободная длина винта (мм).

Точный расчет параметров исключает заклинивание и преждевременный износ спроектированной передачи.